📝 互动练习与案例¶
练习说明
本页面提供一系列互动练习，帮助你巩固所学知识。每个练习都包含详细的解答过程。
🎯 练习 1：雷达参数计算¶
题目¶
某汽车防撞雷达系统参数如下：
| 参数 | 数值 |
|---|---|
| 工作频率 | 77 GHz |
| 发射功率 | 10 mW |
| 天线增益（发射） | 20 dBi |
| 天线增益（接收） | 20 dBi |
| 目标 RCS | 10 m² |
| 系统损耗 | 6 dB |
问题：
- 计算在 100 m 距离上的接收功率
- 若接收机灵敏度为 -100 dBm，判断是否能检测到目标
- 计算最大探测距离（假设 SNR 需要 10 dB）
解答过程
第 1 问：计算接收功率
步骤 1：转换单位
- \(P_t = 10\) mW = 10 dBm
- \(G_t = G_r = 20\) dBi → \(G_t = G_r = 100\)
- \(f = 77\) GHz → \(\lambda = c/f = 3.9\) mm
- \(L = 6\) dB → \(L = 4\) (线性)
步骤 2：应用雷达方程
第 2 问：判断检测能力
- 接收功率：-107.2 dBm
- 灵敏度：-100 dBm
- 结论：接收功率 < 灵敏度，无法检测 ❌
第 3 问：计算最大距离
需要的最小接收功率（考虑 10 dB SNR）： $$ P_{r,min} = -100 + 10 = -90 \text{ dBm} $$
使用雷达方程求距离： $$ R_{max} = \left[\frac{P_t G_t G_r \lambda^2 \sigma}{(4\pi)^3 P_{r,min} L}\right]^{1/4} $$
结论：在当前参数下，最大探测距离约为 60 m
🚗 练习 2：多普勒速度测量¶
题目¶
一辆车以 108 km/h (30 m/s) 的速度正面驶向雷达，雷达工作频率为 77 GHz。
问题：
- 计算多普勒频移
- 如果雷达观测时间为 20 ms，速度分辨率是多少？
- 能否区分速度为 110 km/h 和 108 km/h 的两个目标？
解答过程
第 1 问：多普勒频移
第 2 问：速度分辨率
第 3 问：目标分辨
速度差：\(110 - 108 = 2\) km/h = 0.56 m/s
结论：速度差约为分辨率的 5.8 倍，可以区分 ✅
📊 练习 3：FMCW 参数设计¶
题目¶
设计一个短程雷达系统，要求：
- 最大探测距离：50 m
- 距离分辨率：10 cm
- 速度测量范围：±50 m/s
- 工作频率：77 GHz
问题：
- 确定所需的信号带宽
- 设计合适的 Chirp 时间
- 计算所需的采样率
- 设计 Frame 结构（Chirp 数量）以满足速度要求
解答过程
第 1 问：信号带宽
由距离分辨率决定： $$ B = \frac{c}{2\Delta R} = \frac{3 \times 10^8}{2 \times 0.1} = 1.5 \text{ GHz} $$
第 2 问：Chirp 时间
选择 \(T_c = 40\) μs（经验值，确保信号处理可行）
第 3 问：采样率
第 4 问：Frame 设计
最大速度对应的多普勒频移： $$ f_{d,max} = \frac{2v_{max}}{\lambda} = \frac{2 \times 50 \times 77 \times 10^9}{3 \times 10^8} = 25667 \text{ Hz} $$
为避免速度模糊，Chirp 间隔必须满足： $$ T_c < \frac{1}{2f_{d,max}} = \frac{1}{2 \times 25667} = 19.5 \text{ μs} $$
由于我们选择了 40 μs，会有速度模糊。需要使用更复杂的处理算法。
假设 Frame 时间 \(T_f = 40\) ms，Chirp 数量： $$ N_c = \frac{T_f}{T_c} = \frac{40 \times 10^{-3}}{40 \times 10^{-6}} = 1000 $$
设计总结
| 参数 | 数值 |
|---|---|
| 带宽 | 1.5 GHz |
| Chirp 时间 | 40 μs |
| 采样率 | 25 MHz |
| Chirp 数量 | 1000 |
| Frame 时间 | 40 ms |
| 更新率 | 25 Hz |
🎮 互动挑战：真实场景分析¶
场景：高速公路自适应巡航¶
你正在开发一个 ACC（自适应巡航控制）系统，需要同时跟踪前方多个目标。
环境条件：
- 你的车速：120 km/h
- 前车 1：距离 50 m，速度 110 km/h
- 前车 2：距离 120 m，速度 125 km/h
- 大卡车：距离 200 m，速度 90 km/h
雷达参数：
- 频率：77 GHz
- 带宽：4 GHz
- Chirp 时间：60 μs
- Chirp 数量：256
挑战任务
任务 1：计算每个目标的拍频
任务 2：计算每个目标相对于你的车的径向速度
任务 3：计算多普勒频移
任务 4：判断雷达能否同时分辨这三个目标
提示
- 注意速度是相对速度！
- 前车 1：120 - 110 = 10 km/h 接近
- 前车 2：120 - 125 = -5 km/h 远离
- 大卡车：120 - 90 = 30 km/h 接近
完整解答
任务 1：拍频计算
调频斜率：\(S = B/T_c = 4 \times 10^9 / 60 \times 10^{-6} = 66.67\) MHz/μs
- 前车 1：\(f_{beat} = 2SR/c = 2 \times 66.67 \times 10^{12} \times 50 / 3 \times 10^8 = 22.2\) kHz
- 前车 2：\(f_{beat} = 53.3\) kHz
- 大卡车：\(f_{beat} = 88.9\) kHz
任务 2：相对速度
- 前车 1：+10 km/h = +2.78 m/s（接近）
- 前车 2：-5 km/h = -1.39 m/s（远离）
- 大卡车：+30 km/h = +8.33 m/s（接近）
任务 3：多普勒频移
\(\lambda = c/f = 3.9\) mm
- 前车 1：\(f_d = 2v_r/\lambda = 2 \times 2.78 / 0.0039 = 1426\) Hz
- 前车 2：\(f_d = -713\) Hz
- 大卡车：\(f_d = 4274\) Hz
任务 4：目标分辨能力
距离分辨率： $$ \Delta R = c/(2B) = 3 \times 10^8 / (2 \times 4 \times 10^9) = 3.75 \text{ cm} $$
三个目标距离差都远大于 3.75 cm，距离维度可分辨 ✅
速度分辨率： $$ \Delta v = \lambda/(2T_f) = \lambda/(2N_cT_c) = 0.0039/(2 \times 256 \times 60 \times 10^{-6}) $$ $$ \Delta v = 0.127 \text{ m/s} = 0.457 \text{ km/h} $$
三个目标相对速度差都远大于 0.457 km/h，速度维度可分辨 ✅
结论
该雷达系统能够清晰地分辨和跟踪这三个目标！
💡 实战技巧总结¶
参数设计经验法则
1. 带宽选择
- 城市道路（精细检测）：2-4 GHz
- 高速公路（远距离）：1-2 GHz
- 停车辅助（高精度）：4-8 GHz
2. Chirp 时间
- 短距离应用：20-50 μs
- 中距离应用：50-100 μs
- 长距离应用：100-200 μs
3. Frame 设计
- 快速更新（追踪）：10-20 ms
- 标准更新：40-50 ms
- 节能模式：100 ms
4. Chirp 数量
- 基础速度测量：64-128
- 标准应用：128-256
- 高精度速度：256-512
🎓 进阶挑战¶
准备好了吗？尝试这些进阶问题：
挑战 1：2D-FFT 理解
给定 Range-Doppler Map，如何判断目标是在靠近还是远离？如何处理速度模糊？
挑战 2：干扰抑制
两部雷达相互干扰时，信号会是什么样？如何设计算法消除干扰？
挑战 3：多目标追踪
在 Range-Doppler Map 上有 10 个峰值，如何关联帧与帧之间的目标？