信号处理技术¶
章节概述
信号处理是毫米波雷达系统的核心环节，它将原始的拍频信号转换为可用的距离-速度信息。本章将深入探讨 FMCW 雷达中使用的关键信号处理技术。
📚 本章学习路线：
- 📊 理解一维 FFT 处理（Range FFT）
- 🎯 掌握二维 FFT 处理（2D-FFT）
- 🪟 学习窗函数的应用
- 🎚️ 理解 CFAR 恒虚警检测
- 🔊 掌握噪声抑制技术
⏱️ 预计时间：50-60 分钟
🌊 从时域到频域：FFT 的魔力¶
为什么需要 FFT？¶
时域信号 vs 频域信号
FFT 的核心作用
将混乱的时域信号转换为清晰的频域信息！
- 🎯 分离目标：不同距离的目标对应不同频率
- 📏 提取距离：频率 → 距离
- 🔊 抑制噪声：信号能量集中在峰值
📏 一维 FFT：距离处理（Range FFT）¶
🎯 基本原理¶
Range FFT 对每个 chirp 的采样数据进行快速傅里叶变换，将拍频信号转换为距离信息。
数学表达¶
Range FFT 公式
对于单个 chirp 的 \(N\) 个采样点 \(s[n]\)（\(n=0,1,...,N-1\)）：
参数说明：
| 符号 | 参数名称 | 说明 |
|---|---|---|
| \(s[n]\) | 时域采样 | ADC 采样的拍频信号 |
| \(w[n]\) | 窗函数 | 用于抑制频谱泄漏 |
| \(S[k]\) | 频域结果 | 第 \(k\) 个频率点的复数值 |
| \(N\) | FFT 点数 | 通常为 2 的幂次（256, 512, 1024...） |
距离分辨率¶
距离分辨率是雷达能够区分两个相邻目标的最小距离差：
距离分辨率计算示例
参数： - 调频带宽 \(B = 4\) GHz - 光速 \(c = 3 \times 10^8\) m/s
距离分辨率： $$ \Delta R = \frac{3 \times 10^8}{2 \times 4 \times 10^9} = 0.0375 \text{ m} = 3.75 \text{ cm} $$
✅ 能够分辨相距 3.75 cm 以上的目标
参数： - 调频带宽 \(B = 1\) GHz - 光速 \(c = 3 \times 10^8\) m/s
距离分辨率： $$ \Delta R = \frac{3 \times 10^8}{2 \times 1 \times 10^9} = 0.15 \text{ m} = 15 \text{ cm} $$
⚠️ 只能分辨相距 15 cm 以上的目标
提升分辨率的方法
想要更高的距离分辨率？
- 📈 增加调频带宽 \(B\)
- ❌ 但受到频谱分配限制
- 💰 硬件成本增加
FFT 点数选择¶
如何选择 FFT 点数？
FFT 点数 \(N\) 应满足：
- 2 的幂次：128, 256, 512, 1024, 2048...
-
原因：FFT 算法效率最高
-
大于等于采样点数：\(N \geq N_{\text{samples}}\)
-
不足时进行零填充（Zero Padding）
-
权衡因素：
- ⬆️ 点数越大 → 频率分辨率越高 → 计算量越大
- ⬇️ 点数越小 → 计算速度快 → 分辨率降低
| 应用场景 | FFT 点数 | 说明 |
|---|---|---|
| 低成本雷达 | 256 | 实时性好，分辨率中等 |
| 汽车雷达 | 512-1024 | 平衡性能和成本 |
| 高性能雷达 | 2048-4096 | 高分辨率，高计算量 |
🎯 二维 FFT：距离-速度处理（2D-FFT）¶
原理概述¶
二维 FFT 是 FMCW 雷达信号处理的核心，它对多个 chirp 形成的数据矩阵进行两次 FFT 变换：
- Range FFT（距离维）：每个 chirp 内的 FFT
- Doppler FFT（速度维）：跨 chirp 的 FFT
数学表达¶
2D-FFT 处理流程
输入：原始数据矩阵 \(s[m, n]\) - \(m\)：chirp 索引（\(m = 0, 1, ..., M-1\)） - \(n\)：采样点索引（\(n = 0, 1, ..., N-1\)）
第一步：Range FFT（对每个 chirp） $$ S_1[m, k] = \sum_{n=0}^{N-1} s[m, n] \cdot w_{\text{range}}[n] \cdot e^{-j2\pi kn/N} $$
第二步：Doppler FFT（对每个距离单元） $$ S_2[k, l] = \sum_{m=0}^{M-1} S_1[m, k] \cdot w_{\text{doppler}}[m] \cdot e^{-j2\pi lm/M} $$
输出：Range-Doppler Map \(S_2[k, l]\)
Range-Doppler Map 解读¶
Range-Doppler Map 可视化
图例说明： - 🔴 红色亮点：高速远离目标 - 🔵 蓝色亮点：中速远离目标 - 🟢 绿色亮点：低速接近目标 - 亮度：目标反射强度（RCS） - 位置：距离和速度坐标
速度分辨率¶
速度分辨率由 chirp 数量和帧时间决定：
其中： - \(\lambda = c/f_c\)：雷达工作波长 - \(T_{\text{frame}} = M \cdot T_c\)：帧持续时间 - \(M\)：chirp 数量 - \(T_c\)：单个 chirp 周期
速度分辨率计算
参数： - 工作频率：\(f_c = 77\) GHz - 波长：\(\lambda = 3.9\) mm - chirp 数量：\(M = 128\) - chirp 周期：\(T_c = 50\) μs - 帧时间：\(T_{\text{frame}} = 128 \times 50 = 6.4\) ms
速度分辨率： $$ \Delta v = \frac{0.0039}{2 \times 0.0064} = 0.305 \text{ m/s} \approx 1.1 \text{ km/h} $$
🪟 窗函数：抑制频谱泄漏¶
什么是频谱泄漏？¶
频谱泄漏问题
当信号频率不是 FFT 频率分辨率的整数倍时，信号能量会"泄漏"到相邻频率点，产生旁瓣。
影响： - 📉 峰值幅度降低 - 🔊 旁瓣抬高 - 🎯 弱目标被淹没 - 📏 测量精度下降
常用窗函数¶
窗函数对比
定义： $$ w[n] = 1, \quad n = 0, 1, ..., N-1 $$
特点： - ✅ 主瓣最窄（最高频率分辨率） - ❌ 旁瓣最高（-13 dB） - 适用：理想情况或测试
定义： $$ w[n] = 0.5 - 0.5\cos\left(\frac{2\pi n}{N-1}\right) $$
特点： - ✅ 旁瓣较低（-32 dB） - ⚠️ 主瓣展宽适中 - 适用：通用场景，最常用
定义： $$ w[n] = 0.54 - 0.46\cos\left(\frac{2\pi n}{N-1}\right) $$
特点： - ✅ 旁瓣更低（-43 dB） - ⚠️ 主瓣稍宽 - 适用：需要抑制旁瓣的场景
定义： $$ w[n] = 0.42 - 0.5\cos\left(\frac{2\pi n}{N-1}\right) + 0.08\cos\left(\frac{4\pi n}{N-1}\right) $$
特点： - ✅ 旁瓣极低（-58 dB） - ❌ 主瓣展宽明显 - 适用：高动态范围场景
窗函数性能对比¶
| 窗函数 | 主瓣宽度 | 旁瓣电平 | 幅度损失 | 推荐场景 |
|---|---|---|---|---|
| 矩形 | 1.0 | -13 dB | 0 dB | 测试/理想 |
| 汉宁 | 1.5 | -32 dB | -1.4 dB | 通用场景 |
| 汉明 | 1.36 | -43 dB | -1.8 dB | 汽车雷达 |
| 布莱克曼 | 1.73 | -58 dB | -2.4 dB | 高精度 |
窗函数选择建议
如何选择窗函数？
- 通用场景：使用 汉宁窗
-
性能平衡，计算简单
-
强目标抑制：使用 汉明窗 或 布莱克曼窗
-
防止强目标旁瓣淹没弱目标
-
高分辨率需求：使用 矩形窗
- 牺牲旁瓣性能换取分辨率
🎚️ 恒虚警检测（CFAR）¶
CFAR 的必要性¶
为什么需要 CFAR？
固定门限检测的问题：
- ❌ 噪声电平变化时，误报率升高
- ❌ 无法适应复杂环境
- ❌ 强目标附近弱目标漏检
CFAR 的优势：
- ✅ 自适应调整门限
- ✅ 保持恒定虚警率
- ✅ 适应环境变化
CA-CFAR 算法¶
单元平均 CFAR（Cell-Averaging CFAR）
原理：使用周围单元的平均值估计噪声电平
训练单元 保护单元 测试单元 保护单元 训练单元
├─────┬─────┼──┬──┬──┼────┼──┬──┬──┼─────┬─────┤
│ ● │ ● │ │ │ │ 🎯 │ │ │ │ ● │ ● │
└─────┴─────┴──┴──┴──┴────┴──┴──┴──┴─────┴─────┘
N_train N_guard CUT N_guard N_train
算法步骤：
-
计算噪声估计： $$ Z = \frac{1}{N_{\text{train}}} \sum_{\text{训练单元}} x_i $$
-
计算门限： $$ T = \alpha \cdot Z $$ 其中 \(\alpha\) 是尺度因子，由期望虚警率 \(P_{fa}\) 决定
-
目标判决： $$ \text{检测} = \begin{cases} 1, & \text{if } x_{\text{CUT}} > T \ 0, & \text{otherwise} \end{cases} $$
参数选择¶
CFAR 参数配置
典型值：\(N_{\text{train}} = 8 \sim 32\)
- ⬆️ 数量越多 → 噪声估计越准确 → 响应越慢
- ⬇️ 数量越少 → 响应快 → 估计不稳定
推荐：汽车雷达使用 16-24
典型值：\(N_{\text{guard}} = 2 \sim 4\)
作用：防止目标能量泄漏到噪声估计
选择：约为目标主瓣宽度的一半
典型值：\(P_{fa} = 10^{-6} \sim 10^{-4}\)
影响： - \(P_{fa}\) 越小 → 门限越高 → 漏检增加 - \(P_{fa}\) 越大 → 门限越低 → 虚警增加
推荐：\(P_{fa} = 10^{-5}\)
其他 CFAR 变体¶
CFAR 算法家族
Greatest Of CFAR
- 使用左右窗口中较大的噪声估计
- 适用于多目标场景
- 防止邻近目标干扰
Smallest Of CFAR
- 使用左右窗口中较小的噪声估计
- 适用于杂波边缘
- 降低虚警率
Ordered Statistic CFAR
- 对训练单元排序，选择第 k 大值
- 抗干扰能力强
- 适用于复杂环境
🔊 噪声与干扰抑制¶
噪声来源¶
雷达系统中的噪声
来源：接收机电路中电子的热运动
特点： - 白噪声（功率谱均匀） - 功率正比于温度和带宽 - 无法完全消除
描述： $$ P_n = k_B T_0 B \cdot NF $$ - \(k_B\)：玻尔兹曼常数（\(1.38 \times 10^{-23}\) J/K） - \(T_0\)：标准温度（290 K） - \(B\)：带宽 - \(NF\)：噪声系数
来源：本振和 PLL 的相位抖动
影响： - 降低距离分辨率 - 增加测量误差 - 影响弱目标检测
来源：ADC 位数限制
信噪比： $$ \text{SNR}{\text{ADC}} = 6.02 \times N $$}} + 1.76 \text{ dB
例如：12-bit ADC → SNR ≈ 74 dB
MTI 滤波器¶
动目标指示（Moving Target Indication）
目的：抑制静止杂波，增强运动目标
实现：对连续帧进行差分
效果： - ✅ 静止目标被抑制 - ✅ 运动目标保留 - ✅ 提高检测概率
干扰抑制¶
干扰源与对策
| 干扰类型 | 来源 | 抑制方法 |
|---|---|---|
| 同频干扰 | 其他雷达 | 时分复用、频率捷变 |
| RFI | 通信设备 | 频域滤波、时域门限 |
| 发射泄漏 | TX-RX 耦合 | 隔离设计、自适应对消 |
| 多径干扰 | 地面反射 | 仰角滤波、极化滤波 |
📊 信号处理流程总结¶
完整处理链¶
性能指标¶
关键性能参数
| 参数 | 典型值 | 影响因素 |
|---|---|---|
| 距离分辨率 | 3-15 cm | 调频带宽 \(B\) |
| 速度分辨率 | 0.3-1 m/s | Chirp 数量和帧时间 |
| 最大不模糊距离 | 100-300 m | 采样率和带宽 |
| 最大不模糊速度 | ±30 m/s | Chirp 周期 |
| 处理延迟 | 10-50 ms | FFT 点数和算法 |
💻 实践示例¶
Python 实现：Range FFT¶
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 参数设置
N = 256 # FFT 点数
fs = 5e6 # 采样率 5 MHz
f_beat = 100e3 # 拍频 100 kHz（对应某距离）
# 生成拍频信号
t = np.arange(N) / fs
signal = np.cos(2 * np.pi * f_beat * t) + 0.1 * np.random.randn(N)
# 加汉宁窗
window = np.hanning(N)
signal_windowed = signal * window
# FFT 处理
spectrum = np.fft.fft(signal_windowed, N)
spectrum_mag = np.abs(spectrum[:N//2])
freq_axis = np.fft.fftfreq(N, 1/fs)[:N//2]
# 转换为距离
c = 3e8 # 光速
B = 4e9 # 调频带宽 4 GHz
S = B / 50e-6 # 调频斜率
range_axis = freq_axis * c / (2 * S)
# 绘图
plt.figure(figsize=(12, 5))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(t * 1e6, signal)
plt.xlabel('时间 (μs)')
plt.ylabel('幅度')
plt.title('拍频信号（时域）')
plt.grid(True)
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(range_axis, 20 * np.log10(spectrum_mag))
plt.xlabel('距离 (m)')
plt.ylabel('幅度 (dB)')
plt.title('Range Profile（频域）')
plt.grid(True)
plt.xlim([0, 50])
plt.tight_layout()
plt.show()
Python 实现：2D-FFT¶
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 参数设置
N = 256 # Range FFT 点数
M = 128 # Doppler FFT 点数（Chirp 数量）
fs = 5e6 # 采样率
Tc = 50e-6 # Chirp 周期
fc = 77e9 # 载波频率
c = 3e8 # 光速
# 目标参数
R1 = 10 # 目标 1 距离 10m
v1 = 5 # 目标 1 速度 5 m/s（接近）
R2 = 30 # 目标 2 距离 30m
v2 = -10 # 目标 2 速度 -10 m/s（远离）
# 计算拍频
B = 4e9
S = B / Tc
f_beat1 = 2 * S * R1 / c
f_doppler1 = 2 * v1 * fc / c
f_beat2 = 2 * S * R2 / c
f_doppler2 = 2 * v2 * fc / c
# 生成信号矩阵
data_matrix = np.zeros((M, N), dtype=complex)
for m in range(M):
t = np.arange(N) / fs
t_slow = m * Tc
# 目标 1
signal1 = np.exp(1j * 2 * np.pi * (f_beat1 * t + f_doppler1 * t_slow))
# 目标 2
signal2 = 0.5 * np.exp(1j * 2 * np.pi * (f_beat2 * t + f_doppler2 * t_slow))
# 加噪声
noise = 0.05 * (np.random.randn(N) + 1j * np.random.randn(N))
data_matrix[m, :] = signal1 + signal2 + noise
# 2D-FFT 处理
# Range FFT
window_range = np.hanning(N)
data_range_fft = np.fft.fft(data_matrix * window_range, axis=1)
# Doppler FFT
window_doppler = np.hanning(M)
data_2d_fft = np.fft.fft(data_range_fft * window_doppler[:, np.newaxis], axis=0)
# FFT shift（将零频移到中心）
rd_map = np.fft.fftshift(data_2d_fft, axes=0)
rd_map_mag = np.abs(rd_map)
# 坐标轴
range_axis = np.arange(N) * c / (2 * S * fs / N)
doppler_axis = np.fft.fftshift(np.fft.fftfreq(M, Tc))
velocity_axis = doppler_axis * c / (2 * fc)
# 绘制 Range-Doppler Map
plt.figure(figsize=(10, 8))
plt.imshow(20 * np.log10(rd_map_mag + 1e-6),
extent=[0, range_axis[-1], velocity_axis[0], velocity_axis[-1]],
aspect='auto', cmap='jet', origin='lower')
plt.colorbar(label='幅度 (dB)')
plt.xlabel('距离 (m)')
plt.ylabel('速度 (m/s)')
plt.title('Range-Doppler Map')
plt.xlim([0, 50])
plt.ylim([-15, 15])
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()
MATLAB 实现：CA-CFAR¶
% CA-CFAR 检测示例
clear; clc;
% 生成测试信号
N = 1000;
noise = randn(1, N);
signal = noise;
% 添加目标
targets = [200, 500, 800];
SNR = [15, 10, 20]; % dB
for i = 1:length(targets)
signal(targets(i)) = signal(targets(i)) + 10^(SNR(i)/20);
end
% CFAR 参数
N_train = 16; % 训练单元数（单侧）
N_guard = 4; % 保护单元数（单侧）
Pfa = 1e-4; % 虚警率
alpha = N_train * (Pfa^(-1/N_train) - 1); % 尺度因子
% CFAR 检测
threshold = zeros(1, N);
detection = zeros(1, N);
for i = (N_train + N_guard + 1):(N - N_train - N_guard)
% 左侧训练单元
left_cells = signal(i - N_train - N_guard : i - N_guard - 1);
% 右侧训练单元
right_cells = signal(i + N_guard + 1 : i + N_guard + N_train);
% 噪声估计（CA-CFAR）
noise_level = mean([left_cells, right_cells]);
% 计算门限
threshold(i) = alpha * noise_level;
% 判决
if signal(i) > threshold(i)
detection(i) = 1;
end
end
% 绘图
figure;
subplot(2,1,1);
plot(signal, 'b'); hold on;
plot(threshold, 'r--', 'LineWidth', 1.5);
legend('信号', 'CFAR 门限');
xlabel('单元索引');
ylabel('幅度');
title('CFAR 检测');
grid on;
subplot(2,1,2);
stem(find(detection), signal(detection == 1), 'r', 'filled');
xlabel('单元索引');
ylabel('幅度');
title('检测结果');
grid on;
🎓 本章小结¶
关键要点
✅ FFT 是核心： - Range FFT 提取距离信息 - Doppler FFT 提取速度信息 - 2D-FFT 生成 Range-Doppler Map
✅ 窗函数很重要： - 抑制频谱泄漏 - 改善动态范围 - 汉宁窗最常用
✅ CFAR 保证性能： - 自适应门限 - 恒定虚警率 - CA-CFAR 最基本
✅ 噪声抑制必不可少： - 热噪声、相位噪声、量化噪声 - MTI 滤波器抑制静止杂波 - 干扰抑制技术
📚 扩展阅读¶
推荐资源
- 《雷达信号处理基础》 - Richards
- 《数字信号处理》 - Oppenheim
- 《毫米波雷达MIMO技术》 - Sturm
- "CFAR Detection in Automotive Radar Systems"
- "Window Functions and Their Application in Radar Signal Processing"
- "Advanced Signal Processing for FMCW Radar"
- MATLAB Phased Array Toolbox
- Python SciPy/NumPy
- TI mmWave SDK
📚 延伸学习¶
相关章节
继续深入学习雷达信号处理和目标检测的相关内容：
| 主题 | 链接 | 内容简介 |
|---|---|---|
| FMCW 调制原理 | fmcw.md | 回顾 FMCW 雷达的调制原理 |
| 目标检测算法 | target-detection.md | 学习 CFAR 检测方法 |
| IWR1443 硬件 | ../iwr1443/hardware.md | 了解 TI 雷达平台实现 |
思考题
- 为什么增加 FFT 点数可以提高频率分辨率，但不能提高距离分辨率？
- 在什么情况下应该选择布莱克曼窗而不是汉宁窗？
- CFAR 算法中，如何选择训练单元和保护单元的数量？
- 如何区分静止目标和运动目标？MTI 滤波器的原理是什么？
- Range-Doppler Map 中，如果有一个目标同时具有距离和速度，它会出现在哪个位置？